수능(물리II) 필기 기출문제복원 (2016-04-06)

수능(물리II) 2016-04-06 필기 기출문제 해설

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수능(물리II)
(2016-04-06 기출문제)

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1과목: 과목구분없음

1. 그림은 물고기가 점 p, q를 지나는 곡선 경로를 따라 일정한 속력 v로 운동하는 모습을 나타낸 것이다.

p에서 q까지 물고기의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물체의 운동 경로와 변위, 속도의 정의를 구분하는 문제입니다.
    ㄱ. 변위는 시점과 종점을 잇는 최단 거리(직선 거리)인 반면, 이동 거리는 실제 움직인 곡선 경로의 길이입니다. 곡선 경로를 이동했으므로 변위의 크기는 이동 거리보다 작습니다.
    ㄴ. 평균 속도는 $\frac{\text{변위}}{\text{시간}}$이고, 속력 $v$는 $\frac{\text{이동 거리}}{\text{시간}}$입니다. 변위가 이동 거리보다 작으므로 평균 속도의 크기는 $v$보다 작습니다.
    ㄷ. 속력은 일정하지만 운동 방향이 계속 변하고 있으므로, 속도(벡터)는 변하는 운동입니다. 따라서 등속도 운동이 아닙니다.
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1

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2. 그림은 분자 수가 일정한 이상 기체의 온도가 T0에서 T1로 변화했을 때, T0과 T1에서 기체 분자 속력에 따른 상대적 분자 수 분포를 나타낸 것이다. T0일 때, 기체 분자의 평균 속력은 v0이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 맥스웰-볼츠만 분포 그래프를 분석하는 문제입니다. 온도가 높아질수록 분자들의 평균 속력이 증가하고 분포 곡선은 낮고 넓게 퍼집니다.
    ㄱ: $T_1$의 곡선이 $T_0$보다 오른쪽으로 치우쳐 있고 넓게 퍼져 있으므로 $T_1$이 $T_0$보다 고온입니다.
    ㄴ: 온도가 높을수록 평균 속력이 증가하므로 $T_1$일 때의 평균 속력은 $v_0$보다 큽니다.

    오답 노트
    ㄷ: $v_0$보다 빠른 분자 수는 그래프에서 $v_0$ 오른쪽 영역의 넓이와 같습니다. $T_1$ 곡선의 해당 영역 넓이가 $T_0$보다 훨씬 넓으므로 $T_1$일 때 더 많습니다.
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3. 그림은 손에서 얼음으로 이동하는 열에 의해 얼음이 녹는 모습을 나타낸 것이다.

이 현상에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 열역학 제2법칙과 상태 변화의 원리를 묻는 문제입니다. 고온의 손에서 저온의 얼음으로 열이 이동하며 얼음이 녹는 과정입니다.
    ㄱ: 열은 항상 고온에서 저온으로 이동하므로 온도 차에 의해 열이 이동하는 것이 맞습니다.
    ㄴ: 외부의 도움 없이 자발적으로 일어나는 과정이므로 비가역적 과정입니다.
    ㄷ: 고체인 얼음이 액체인 물로 상태 변화를 하면 분자 배열이 더 무질서해지므로 엔트로피는 증가합니다.
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1

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4. 그림은 xy평면에서 운동하는 물체의 위치의 x성분과 가속도의 y성분을 각각 시간에 따라 나타낸 것이다. 0초일 때 물체의 운동 방향은 +x방향이다.

물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • x-t 그래프의 기울기는 x방향 속도 $v_x$이며, 일정하므로 $v_x = \frac{4}{4} = 1\text{m/s}$입니다. $a_y-t$ 그래프에서 $a_y = 3\text{m/s}^2$으로 일정하므로, 1초일 때 가속도의 크기는 $a = \sqrt{v_{ax}^2 + v_{ay}^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3\text{m/s}^2$이 되어 ㄱ은 옳습니다.

    오답 노트
    ㄴ: $v_x$는 일정하지만 $v_y$가 시간에 따라 변하므로 운동 방향이 변하여 곡선 운동을 합니다.
    ㄷ: 3초일 때 $v_y = v_{0y} + a_y t = 0 + 3 \times 3 = 9\text{m/s}$ (0초일 때 운동 방향이 +x방향이므로 $v_{0y}=0$), 따라서 속력 $v = \sqrt{1^2 + 9^2} = \sqrt{82} \approx 9.05\text{m/s}$로 $10\text{m/s}$가 아닙니다.
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5. 그림은 두 원판의 가장자리에 고정된 점 a, b가 같은 속력 v로 반지름이 각각 2m, 3m인 등속 원운동을 하며 동시에 기준선과 만나는 모습을 나타낸 것이다. a의 주기는 2초이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄱ, ㄷ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 등속 원운동의 주기, 속력, 가속도 관계를 분석합니다.
    ㄱ. a의 반지름 $r_a = 2\text{m}$, 주기 $T_a = 2\text{s}$이므로 속력 $v$는 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $v = \frac{2\pi r}{T}$
    ② [숫자 대입] $v = \frac{2\pi \times 2}{2}$
    ③ [최종 결과] $2\pi \text{ m/s}$
    ㄴ. 구심 가속도 $a = \frac{v^2}{r}$입니다. 속력 $v$가 같을 때 반지름 $r$이 다르면 가속도 크기도 다릅니다.
    ㄷ. b의 주기 $T_b$를 구하면 $2\pi \times 3 / 2\pi = 3\text{s}$입니다. a의 주기 $2\text{s}$와 b의 주기 $3\text{s}$의 최소공배수는 $6\text{s}$이므로 6초마다 동시에 만납니다.
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6. 그림 (가)와 같이 영희가 조종하는 무선 조종 비행기가 수평면에 대해 각 θ의 방향으로 직선 운동한다. 그림 (나)는 비행기가 점 p를 통과하는 순간부터 비행기의 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다.

비행기의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 비행기의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 비행기가 직선 운동을 하며 속력이 변하는 상황을 분석합니다.
    ㄱ. 직선 운동을 하므로 속도의 방향은 일정합니다. 속력 $v$가 증가하면 수평 성분 $v \cos\theta$와 수직 성분 $v \sin\theta$ 모두 증가하므로 수평 성분은 일정하지 않습니다.
    ㄴ. $t_0$일 때 속력이 계속 증가하고 있으므로, 알짜힘의 방향은 운동 방향과 일치합니다.
    ㄷ. $p$점부터 $4t_0$까지의 높이 변화는 속도-시간 그래프의 면적(이동 거리)에 $\sin\theta$를 곱한 값입니다.
    ① [기본 공식] $\text{높이} = (\text{속도-시간 그래프 면적}) \times \sin\theta$
    ② [숫자 대입] $\text{높이} = ( \frac{v_0 + 2v_0}{2} \times 2t_0 + 2v_0 \times 2t_0 ) \times \sin\theta = (3v_0t_0 + 4v_0t_0) \times \sin\theta$
    ③ [최종 결과] $7v_0t_0\sin\theta$
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7. 그림 (가)는 질량이 1kg으로 같고 온도가 각각 293K, 77℉인 물 A, B를 나타낸 것이고, (나)는 물의 어는점과 끓는점을 섭씨온도, 절대 온도, 화씨온도로 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 온도 단위 변환과 열량의 관계를 분석합니다. A의 온도 $293\text{K}$는 $293 - 273 = 20\text{°C}$입니다. B의 온도 $77\text{°F}$는 $\frac{5}{9}(77 - 32) = 25\text{°C}$입니다.
    ㄱ. A($20\text{°C}$)는 B($25\text{°C}$)보다 $5\text{°C}$ 낮으므로 옳습니다.
    ㄴ. $1\text{K}$의 온도 변화는 $1\text{°C}$ 변화와 같고, $1\text{°F}$ 변화는 $\frac{5}{9}\text{°C}$ 변화와 같습니다. 질량이 같을 때 온도 변화 폭이 큰 $1\text{K}$를 올리는 데 더 많은 열량이 필요하므로 옳습니다.
    ㄷ. 분자의 열운동이 멈추는 온도는 절대 영도 $0\text{K}$이며, 이는 화씨온도로 $-459.67\text{°F}$입니다. $0\text{°F}$가 아니므로 틀렸습니다.
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8. 그림과 같이 금속 막대 A와 B, B와 금속 막대 C를 접촉시킨 막대를 70℃와 10℃의 열원에 각각 연결하였다. A, B, C의 단면적은 같고, A, B의 접촉 부분의 온도와 B, C의 접촉 부분의 온도는 각각 40℃, 58℃로 일정하다. 표는 금속 막대의 길이와 열전도율을 나타낸 것이다.

는? (단, 열의 전달은 전도에 의해서만 이루어지고, 외부와의 열 출입은 없으며, 열팽창은 무시한다.) [3점]

  1. 1/4
  2. 1/2
  3. 1
  4. 2
  5. 4
(정답률: 알수없음)
  • 열전도율 공식 $Q = \frac{k A \Delta T}{L}$를 이용하여 각 구간의 열류량을 분석합니다. 정상 상태에서 각 막대를 통과하는 열류량은 일정합니다.
    상단 경로: $Q = \frac{k_A A (70-40)}{2L} = \frac{k A (40-10)}{L}$에서 $\frac{30k_A}{2} = 30k$이므로 $k_A = 2k$입니다.
    하단 경로: $Q = \frac{k A (70-58)}{L} = \frac{k_C A (58-10)}{2L}$에서 $12k = \frac{48k_C}{2}$이므로 $12k = 24k_C$가 되어 $k_C = \frac{1}{2}k$입니다.
    따라서 $\frac{k_A}{k_C}$의 값은 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $\frac{k_A}{k_C}$
    ② [숫자 대입] $\frac{2k}{0.5k}$
    ③ [최종 결과] $4$
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9. 그림과 같이 높이 4h인 지점에서 수평 방향으로 속력 v0으로 공 A를 던진 순간부터 t초 후에 높이 h인 지점에서 수평 방향으로 속력 v로 공 B를 던졌더니 A와 B는 수평면에 동시에 도달하였다. A, B의 수평 도달 거리는 각각 R, 2R이고, A가 던져진 순간부터 수평면에 도달할 때까지 걸린 시간은 tA초이다. A와 B는 포물선 운동한다.

tA와 v로 옳은 것은? (단, 공의 크기는 무시한다.) (순서대로 tA, v)

  1. 2t, 2v0
  2. 2t, 4v0
  3. 3t, 2v0
  4. 3t, 4v0
  5. 4t, 2v0
(정답률: 알수없음)
  • 자유 낙하 시간은 높이에 비례하며, 수평 도달 거리는 속도와 시간의 곱으로 결정됩니다.
    먼저 A의 낙하 시간 $t_A$를 구하면, 높이 $4h$에서 낙하하는 시간은 높이 $h$에서 낙하하는 시간의 2배입니다. B가 $t$초 후에 던져져 A와 동시에 도달했으므로, B의 낙하 시간은 $t_A - t$입니다. 높이 $h$에서의 낙하 시간은 $\frac{1}{2}t_A$이므로 $t_A - t = \frac{1}{2}t_A$가 되어 $t_A = 2t$가 됩니다.
    다음으로 B의 속도 $v$를 구합니다. A의 수평 거리 $R = v_0 \times t_A = v_0 \times 2t$이고, B의 수평 거리 $2R = v \times (t_A - t) = v \times t$입니다. 따라서 $v \times t = 2 \times (2v_0 \times t)$가 되어 $v = 4v_0$입니다.
    ① [기본 공식] $t_A = 2 \times t_B$
    ② [숫자 대입] $t_A = 2 \times (t_A - t)$
    ③ [최종 결과] $t_A = 2t$
    ① [기본 공식] $v = \frac{2R}{t_B}$
    ② [숫자 대입] $v = \frac{2 \times (v_0 \times 2t)}{t}$
    ③ [최종 결과] $v = 4v_0$
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10. 그림은 마찰이 없는 xy평면에서 +x방향으로 2m/s의 속력으로 운동하던 물체 A가 원점에 정지해 있던 물체 B와 탄성 충돌 후 A, B가 각각 등속도 운동하는 모습을 나타낸 것이다. A와 B의 질량은 같다. 표는 충돌 순간부터 t초 후 A, B의 원점으로부터의 x방향과 y방향의 위치를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 질량이 같은 두 물체의 탄성 충돌에서 운동량 보존 법칙과 에너지 보존 법칙을 적용합니다.
    ㄱ. 충돌 후 A와 B의 속력은 같으며, 운동 방향은 서로 수직입니다. A의 $x$방향 위치가 $3$이고 B의 $x$방향 위치가 $1$이므로, $x$방향 속도비는 $3:1$입니다. 이때 $\tan \theta = \frac{y}{x}$ 관계에 의해 A의 $y$방향 위치는 $3 \cdot \tan \theta$가 되며, B의 $y$방향 위치 $-\sqrt{3}$과 비교하면 $\sqrt{3}$이 됩니다.
    ㄴ. B의 $x$방향 속도는 $v_{Bx} = \frac{1}{t}$이고, $y$방향 속도는 $v_{By} = \frac{-\sqrt{3}}{t}$입니다. B의 전체 속력은 $v_B = \sqrt{(\frac{1}{t})^2 + (\frac{-\sqrt{3}}{t})^2} = \frac{2}{t}$입니다. 운동량 보존에 의해 $2 = v_{Ax} + v_{Bx} = \frac{3}{t} + \frac{1}{t} = \frac{4}{t}$이므로 $t=2$입니다.
    ㄷ. $t=2$를 B의 속력 식에 대입하면 $v_B = \frac{2}{2} = 1\text{m/s}$입니다.
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11. 그림과 같이 단열된 피스톤으로 분리된 단열된 밀폐 용기의 두 부분에 각각 2몰, 1몰인 단원자 분자 이상 기체 A, B가 들어 있다. A, B의 내부 에너지는 각각 U0, 2U0이고 피스톤은 힘의 평형을 이루며 정지해 있다. A, B의 절대 온도는 각각 TA, TB이고, 부피는 각각 VA, VB이다.

TA : TB와 VA : VB로 옳은 것은? (단, 용기와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다.) (순서대로 TA : TB, VA : VB) [3점]

  1. 1 : 2, 1 : 2
  2. 1 : 2, 2 : 3
  3. 1 : 3, 2 : 3
  4. 1 : 4, 1 : 2
  5. 1 : 4, 3 : 4
(정답률: 알수없음)
  • 단원자 분자 이상 기체의 내부 에너지 공식 $U = \frac{3}{2}nRT$와 피스톤의 힘의 평형 조건 $P_A = P_B$를 이용합니다.
    먼저 온도비를 구합니다.
    ① [기본 공식] $T = \frac{2U}{3nR}$
    ② [숫자 대입] $\frac{T_A}{T_B} = \frac{2U_0 / (3 \cdot 2R)}{2(2U_0) / (3 \cdot 1R)} = \frac{U_0 / 3R}{4U_0 / 3R}$
    ③ [최종 결과] $\frac{T_A}{T_B} = \frac{1}{4}$
    다음으로 부피비를 구합니다. $PV = nRT$에서 $P_A = P_B$이므로 $V \propto nT$입니다.
    ① [기본 공식] $\frac{V_A}{V_B} = \frac{n_A T_A}{n_B T_B}$
    ② [숫자 대입] $\frac{V_A}{V_B} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 4}$
    ③ [최종 결과] $\frac{V_A}{V_B} = \frac{1}{2}$
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12. 그림과 같이 수평면에서 +x방향으로 직선 운동하는 버스의 바닥에 고정된 경사면에 철수가 물체를 가만히 놓았더니, 물체는 경사면에 대해 정지해 있다. 철수는 버스에 대해, 영희는 수평면에 대해 정지해 있다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 경사면의 마찰은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 물체가 경사면에서 정지해 있다는 것은 버스와 물체가 함께 등가속도 운동을 하고 있음을 의미합니다.
    ㄱ. 물체가 경사면을 따라 내려가지 않고 정지해 있으려면, 버스가 $+x$ 방향으로 가속되어 관성력이 $-x$ 방향으로 작용해야 합니다. 따라서 버스의 속력은 일정하게 증가하고 있습니다.
    ㄴ. 영희(관성 좌표계)가 보기에 물체는 버스와 함께 가속 운동을 하고 있으므로, 알짜힘은 0이 아닙니다.
    ㄷ. 철수(가속 좌표계)가 보기에 물체에 작용하는 관성력의 방향은 버스의 가속도 방향과 반대인 $-x$ 방향입니다.
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13. 그림은 일정량의 이상 기체의 상태가 A→B→C 과정을 따라 변할 때 부피와 절대 온도를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄷ
  4. ㄱ, ㄴ
  5. ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 이상 기체 상태 방정식 $PV = nRT$와 기체 분자의 평균 운동 에너지 $E = \frac{3}{2}kT$ 원리를 적용합니다.
    기체의 압력은 $P = \frac{nRT}{V}$이므로, C 상태의 압력은 $\frac{nR(3T_0)}{2V_0} = 1.5\frac{nRT_0}{V_0}$이고 A 상태의 압력은 $\frac{nRT_0}{V_0}$이므로 C에서의 압력이 더 큽니다.
    B $\rightarrow$ C 과정은 부피가 $2V_0$로 일정한 등적 과정이므로 기체가 외부에 한 일은 0입니다.

    오답 노트
    기체 분자의 평균 운동 에너지는 절대 온도에 비례하므로, 온도가 $T_0$인 A보다 $2T_0$인 B에서 2배 더 큽니다.
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14. 그림과 같이 (가) 지역의 단진자 P와 (나) 지역의 단진자 Q를 연직선과 이루는 각을 동일하게 하여 당긴 후 가만히 놓았더니 P, Q가 각각 운동한다. 추의 질량과 실의 길이는 P, Q가 같고, 주기는 P가 Q보다 크다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 모든 마찰과 공기 저항은 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 단진자의 주기 공식은 $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$이며, 주기는 실의 길이 $l$에 비례하고 중력 가속도 $g$의 제곱근에 반비례합니다.
    중력 가속도는 (가) 지역에서가 (나) 지역에서보다 작으므로, 주기는 P가 Q보다 크게 나타납니다.
    P의 실의 길이를 증가시키면 주기 공식에 따라 주기 $T$가 증가합니다.

    오답 노트
    Q의 추의 질량만 증가시켰을 때, 최대 속력은 역학적 에너지 보존 법칙에 의해 질량과 무관하므로 변화하지 않습니다.
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15. 그림 (가)와 같이 수평면에서 전동기로부터 수평 방향으로 힘을 받는 질량이 m인 물체가 점 a를 v의 속력으로 통과한 순간부터 직선 운동하여 점 b, c를 지난다. a와 b, b와 c의 간격은 L로 같고, 물체의 운동 에너지는 c에서가 b에서의 2배이다. 그림 (나)는 물체가 전동기로부터 받는 힘을 a로부터 물체의 이동 거리에 따라 나타낸 것이다.

v는? (단, 물체의 크기, 실의 질량, 모든 마찰, 공기 저항은 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 일-에너지 정리를 이용하여 물체가 받은 총 일(힘과 이동 거리의 적분값)이 운동 에너지의 변화량과 같음을 이용합니다. $a$에서 $c$까지 받은 총 일은 그래프의 면적이며, $a$에서 $b$까지는 $F \times L$, $b$에서 $c$까지는 $2F \times L$입니다.
    ① [기본 공식]
    $$\frac{1}{2}mv_c^2 - \frac{1}{2}mv^2 = W_{total}$$
    ② [숫자 대입]
    물체의 운동 에너지가 $c$에서 $b$의 2배이므로, $K_c = 2K_b$입니다. 또한 $K_b = \frac{1}{2}mv^2 + FL$입니다. 따라서 $K_c = 2(\frac{1}{2}mv^2 + FL)$이며, 전체 일 $W_{total} = FL + 2FL = 3FL$입니다.
    $$2(\frac{1}{2}mv^2 + FL) - \frac{1}{2}mv^2 = 3FL$$
    $$\frac{1}{2}mv^2 + 2FL = 3FL$$
    $$\frac{1}{2}mv^2 = FL$$
    ③ [최종 결과]
    $$v = \sqrt{\frac{2FL}{m}}$$
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16. 그림 (가)는 마찰이 없는 xy평면에서 스틱을 향해 +y방향으로 운동하는 물체 A의 모습을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)의 순간부터 A의 운동량의 x성분 Px와 y성분 Py를 시간에 따라 나타낸 것이다. t1부터 t2까지 A는 스틱으로부터 힘을 받았다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, A는 xy평면에서 운동하고, A의 크기는 무시한다.)

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • ㄱ. $t_1$이전의 속력은 $y$성분만 존재하여 $v_1 = p/m$입니다. $t_2$이후의 속력은 $x$성분만 존재하여 $v_2 = 2p/m$이므로, 속력은 2배가 됩니다.
    ㄴ. 충격량은 운동량의 변화량과 같습니다. $x$성분 변화량은 $0 \to 2p$로 $2p$이고, $y$성분 변화량은 $p \to 0$으로 $-p$입니다. 같은 시간 $\Delta t$ 동안 힘을 받았으므로, 평균 힘의 크기는 운동량 변화량에 비례하며 $x$성분이 $y$성분의 2배입니다.
    ㄷ. 충격량의 크기는 운동량 변화량의 벡터 합입니다.
    $$\Delta P = \sqrt{(2p - 0)^2 + (0 - p)^2}$$
    $$\Delta P = \sqrt{4p^2 + p^2}$$
    $$\Delta P = \sqrt{5}p$$
    따라서 $3p$가 아니므로 틀렸습니다.
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17. 그림 (가)와 같이 두 용수철에 연결된 질량이 각각 m, 3m인 물체 A, B가 실로 연결되어 수평면에 정지해 있다. 그림 (나)는 실이 끊긴 순간부터 A, B에 작용하는 탄성력의 크기를 A, B의 이동 거리에 따라 나타낸 것이다. A에 연결된 용수철의 용수철 상수는 2k이고, A, B는 각각 단진동한다.

A, B의 주기를 각각 TA, TB라고 할 때, TA : TB는? (단, 실의 질량은 무시한다.)

  1. 1 : √2
  2. 1 : √3
  3. 1 : 2
  4. 1 : √6
  5. 2 : 3
(정답률: 알수없음)
  • 단진동의 주기 공식 $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$를 이용합니다.
    물체 A: 질량 $m$, 용수철 상수 $2k$이므로 $T_A = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}}$ 입니다.
    물체 B: 질량 $3m$ 입니다. 그래프 (나)에서 B의 진폭이 A의 2배($2d$ vs $4d$)이고 최대 탄성력이 같으므로, B의 용수철 상수 $k_B$는 $F = k_B \times 2d$에서 $k_B = \frac{F}{2d}$ 입니다. A의 경우 $2k = \frac{F}{d}$이므로 $F = 2kd$ 입니다. 따라서 $k_B = \frac{2kd}{2d} = k$가 됩니다.
    ① [기본 공식] $\frac{T_A}{T_B} = \frac{\sqrt{m_A / k_A}}{\sqrt{m_B / k_B}}$
    ② [숫자 대입] $\frac{T_A}{T_B} = \frac{\sqrt{m / 2k}}{\sqrt{3m / k}} = \sqrt{\frac{m}{2k} \times \frac{k}{3m}}$
    ③ [최종 결과] $\frac{T_A}{T_B} = \frac{1}{\sqrt{6}}$
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18. 그림은 일정량의 이상 기체의 상태가 A→B→C→D→A 과정을 따라 변할 때 압력과 부피를 나타낸 것이다. B→C, D→A 과정은 등온 과정이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄷ
  3. ㄱ, ㄴ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • ㄱ. $A \to B$과정은 압력이 $3P_0$로 일정한 등압 과정이며, 부피가 $V_0$에서 $2V_0$로 증가했습니다. 기체가 한 일은 압력과 부피 변화량의 곱입니다.
    $$W = P \Delta V$$
    $$W = 3P_0 \times (2V_0 - V_0)$$
    $$W = 3P_0V_0$$
    ㄴ. $C \to D$과정은 부피가 $3V_0$로 일정한 등적 과정이며, 압력이 $2P_0$에서 $P_0$로 감소합니다. 이상 기체의 내부 에너지는 온도에 비례하며, 등적 과정에서 압력 감소는 온도 감소를 의미하므로 내부 에너지는 감소합니다.
    ㄷ. $A \to B \to C \to D \to A$는 하나의 닫힌 사이클입니다. 한 사이클을 돌면 내부 에너지 변화량은 0이므로, 사이클 동안 흡수한 총 열량은 기체가 외부로 한 총 일과 같습니다. $A \to B \to C$과정의 열량과 $C \to D \to A$과정의 열량이 반드시 같아야 할 이유는 없습니다.
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19. 그림과 같이 책상 위에서 속력 v로 수평 방향에 대해 45°의 방향으로 던져진 물체가 포물선 운동을 하여 수평면에 대해 60°의 방향으로 수평면에 도달했다. 수평면에서 최고점까지의 높이는H이다.

H는? (단, 중력 가속도는 g이고, 물체의 크기는 무시한다.) [3점]

(정답률: 알수없음)
  • 에너지 보존 법칙과 포물선 운동의 속도 성분을 이용합니다. 수평 속도 $v_x$는 일정하며, 최고점 높이 $H$는 역학적 에너지 보존으로 구할 수 있습니다.
    수평 속도 $v_x = v \cos 45^\circ = \frac{v}{\sqrt{2}}$입니다. 지면에 도달할 때의 속도를 $v_f$, 각도를 $60^\circ$라 하면 $v_f \cos 60^\circ = v_x$에서 $v_f = \frac{v_x}{\cos 60^\circ} = \frac{v}{\sqrt{2}} \times 2 = \sqrt{2}v$입니다.
    에너지 보존 법칙: $\frac{1}{2}mv^2 + mgh_{start} = \frac{1}{2}mv_f^2$ (여기서 $h_{start}$는 지면으로부터의 초기 높이)
    최고점 높이 $H$는 초기 높이 $h_{start}$에 최고점까지 올라간 높이 $\frac{(v \sin 45^\circ)^2}{2g}$를 더한 값입니다.
    ① [기본 공식] $H = h_{start} + \frac{(v \sin 45^\circ)^2}{2g}$
    ② [숫자 대입] $H = \frac{\frac{1}{2}m(\sqrt{2}v)^2 - \frac{1}{2}mv^2}{mg} + \frac{v^2}{4g} = \frac{v^2}{2g} + \frac{v^2}{4g}$
    ③ [최종 결과] $H = \frac{3v^2}{4g}$
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20. 그림 (가)와 같이 경사면과 나란한 위 방향으로 힘 F가 작용하는 물체 A가 실로 연결되어 있는 물체 B를 끌어당기며 경사면 아래 방향으로 운동한다. A는 운동 방향과 같은 방향으로 가속도의 크기가 a1인 등가속도 직선 운동한다. 그림 (나)와 같이 (가)에서 실이 끊어진 후 A와 B가 각각 경사면 아래 방향으로 가속도의 크기가 a2인 등가속도 직선 운동한다. A, B의 질량은 각각 2m, m이고, A와 B가 운동하는 경사면이 수평면과 이루는 각은 각각 60°, 30°이다.

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 g이고, 실의 질량, 공기 저항, 모든 마찰은 무시한다.) [3점]

  1. ㄱ
  2. ㄴ
  3. ㄱ, ㄷ
  4. ㄴ, ㄷ
  5. ㄱ, ㄴ, ㄷ
(정답률: 알수없음)
  • 뉴턴의 제2법칙 $F = ma$를 이용하여 각 상황의 가속도와 힘을 분석합니다.
    ㄱ: (가)에서 A와 B는 실로 연결되어 동일한 가속도 $a_1$으로 운동합니다. 알짜힘 $F_{net} = ma$이므로, A의 알짜힘은 $2m \times a_1$, B의 알짜힘은 $m \times a_1$이 되어 A가 B의 2배입니다.
    ㄷ: (나)에서 A의 알짜힘은 $2mg \sin 60^\circ - F = 2ma_2$, B의 알짜힘은 $mg \sin 30^\circ = ma_2$입니다. B의 식에서 $a_2 = g \sin 30^\circ = \frac{1}{2}g$입니다. (가)에서 전체 계의 알짜힘은 $(2m+m)g \sin \theta_{avg} - F = 3ma_1$ 형태이며, 계산 시 $a_2 = 3a_1$ 관계가 성립합니다.

    오답 노트
    ㄴ: $F$의 크기는 A의 운동 방정식 $2mg \sin 60^\circ - F = 2ma_1$에 $a_1 = \frac{1}{6}g$를 대입하면 $F = 2mg \frac{\sqrt{3}}{2} - 2m(\frac{1}{6}g) = \sqrt{3}mg - \frac{1}{3}mg$가 되어 $\sqrt{3}mg$가 아닙니다.
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